2025 Równania różniczkowe 1R

 Opis wykładu Równania Różniczkowe 1 R w roku akademickim 2024/2025

Terminy

• Wykład: poniedziałek, godz. 12:15-15:00 sala B

• Ćwiczenia: czwartek, godz. 12:15-14:00

  • grupa Grzegorz Karcha, sala WS

  • grupa Krzysztofa Krawczyka, sala 601

Pierwszy wykład: 24 lutego 

Pierwsze ćwiczenia: 27 lutego

Konsultacje

• G. Karch, pn. 11:00-12:00, czw. 11:00-12:00.

• K. Krawczyk, czw. 11:00-12:00.

Wszystkie materiały do wykładu (tj. listy zadań, podręczniki) dostępne są tutaj: MATERIAŁY 

Literatura do wykładu

• Shair Ahmad, Antonio Ambrosetti, Differential Equations: A first course on ODE and a brief introduction to PDE (De Gruyter Textbook) 2019.

• Andrzej Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne: teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2017

• Martin Brown, Differential Equations and Their Applications, An Introduction to Applied Mathematics, Springer-Verlag, 1983

Wymagania na zaliczenie wykładu:

• Wykład kończy się egzaminem pisemnym.

• Na ćwiczeniach zostaną przeprowadzone trzy kolokwia. 

• Aktywność na ćwiczeniach podnosi pozytywną ocenę z ćwiczeń o pół stopnia. Należy mieć co najmniej 8 punktów aktywności (maksymalnie do zdobycia 2 punkty na jednych zajęciach).

Wykład 1 (2025-02-24)

• • Modele jednej populacji: prawa Mathusa, Volperta, Newtona, model logistyczny

  • Motywacje do badania równań różniczkowych 

  • Metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

  • Równania zupełne i czynnik całkujący
    
    

Wykład 2 (2025-03-03)

• • Zasada kontrakcji Banacha.

  • Twierdzenie Picarda-Lindelöfa (istnienie i jednoznaczność rozwiązań)

  • Lemat Gronwalla
    
    

Wykład 3 (2025-03-10)

• • Przedłużanie rozwiązań.

  • Informacja o twierdzeniu Peano (dowód na wykładzie RR2R)

  • Niejednoznaczność rozwiązań

  • Modele jednej populacji - zastosowanie

  • Ciągła zależność od warunków początkowych.

  • Schemat Eulera - numeryczne przybliżanie rozwiązań
    
    

Wykład 4 (2025-03-17)

• • Układy równań różniczkowych - wprowadzenie - Twierdzenie Picarda-Lindelöfa 

  • Układy liniowe. Baza i przestrzeń rozwiązań.

  • Macierz eksponencjalna - postać wykładnicza macierzy.

Wykład 5 (2025-03-24)

• • Postać wykładnicza macierzy - własności i metody obliczania

  • Macierz fundamentalna. 

  • Układy liniowe niejednorodne i wzór Duhamela.

  • Równania liniowe drugiego rzędu o stałych i zmiennych współczynnikach - ogólna teoria.

  • Równania drugiego rzędu liniowe jednorodne o stałych współczynnikach