Opis wykładu Równania Różniczkowe 2R w roku akademickim 2025/2026
Terminy
Wykład: środa, godz. 12:15-14:00 sala EM
Ćwiczenia: czwartek, godz. 14:15-16:00, sala 601
Konsultacje
G. Karch, TBA
K. Krawczyk, TBA
Wszystkie materiały do wykładu (tj. listy zadań, podręczniki) dostępne są tutaj: MATERIAŁY
Literatura do wykładu
Eberhard Zeidler, Applied Functional Analysis, Applications to Mathematical Physics
Forma zajęć i liczba godzin:
· wykład: 30 godzin
· ćwiczenia: 30 godzin
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych dla przedmiotu/modułu
Zrealizowane przedmioty:
1. Analiza Matematyczna 1 i 2
2. Algebra liniowa 1 i 2
3. Równania różniczkowe 1 R
Niezbędne kompetencje:
Umiejętność posługiwania się najważniejszymi pojęciami z rachunku różniczkowego i całkowego oraz znajomość podstawowych pojęć z algebry liniowej (m.in. wyznaczniki, wartości własne, postać Jordana macierzy) . Znajomość podstawowych pojęć z równań różniczkowych wykładanych w ramach przedmiotu Równania Różniczkowe 1R
Cele przedmiotu:
Wprowadzenie do podstawowych pojęć z równań różniczkowych zwyczajnych i ich zastosowań. Elementy równań różniczkowych cząstkowych. Teoria słabych rozwiązań równań różniczkowych
Wykład 1 (2025-10-02)
Przypomnienie tw. Banacha o kontrakcji i jego zastosowanie do dowodu Picarda-Lindellofa. Lemat Gronwalla. Tw. Arzeli-Ascoliego. Tw. Peano. Tw. Osgooda.
Wykład 2 (2025-10-08)
Tw. Arzeli-Ascoliego. Tw. Peano. jednoznaczność rozwiązań Tw. Osgooda.
Wykład 3 (2025-10-15)
Rachunek wariacyjny - wstęp
Lemat de Bois-Reymonda
Równanie Eulera-Lagrange'a - wyprowadzenie
Przykłady zagadnień wariacyjnych
Wykład 4 (2025-10-22)
Przykłady z rachunku wariacyjnego
Krzywa najkrótszego spadku
Ekstrema warunkowe
zagadnienie izoperymetryczne
Wykład 5
Jednoznaczność rozwiązań, Tw. Osgooda.
Stabilność rozwiązań i Tw. Lapunowa