Nieliniowa analiza funcjonalna

Opis wykładu Nieliniowa analiza funkcjonalna 2026

Materiały do ćwiczeń i wykładu

Zasady zaliczenia ćwiczeń i wykładu

1. Ocena z ćwiczeń wystawiona zostanie na podstawie trzech kolokwiów i aktywności na ćwiczeniach

2. Wykład kończy się egzaminem pisemnym w czerwcu. 

Wykład 1 (2026-02-26) 

• Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Banacha.

• Pochodna Frecheta i Gateaux 

• Twierdzenie o funkcji odwrotnej i jej pierwsze zastosowanie

Literatura 

• A. Ambrosetti, G. Prodi, A Primer of Nonlinear Analysis 

• S. Kesavan, Nonlinear Functional Analysis. A First Course

Wykład 2 (2026-03-05) 

• Dowody twierdzeń o funkcji odwrotnej i funkcji uwikłanej

• Zastosowania tych twierdzeń do konstrukcji rozwiązań równań różniczkowych

Literatura 

• A. Ambrosetti, G. Prodi, A Primer of Nonlinear Analysis 

• S. Kesavan, Nonlinear Functional Analysis. A First Course

Wykład 3 (2026-03-12) 

• Globalne twierdzenie o funkcji odwrotnej

• Zastosowanie do konstrukcji rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych

Literatura 

• Pavel Drabek, Jaroslav Milota, Methods of Nonlinear Analysis: Applications to Differential Equations. Springer Science & Business Media, 24 paź 2007 - 568

Wykład 4 (2026-03-19) 

• Twierdzenie Brouwera

• Operatory zwarte, Zanurzenia zwarte.

• Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym

• Zastosowanie Tw. Schaudera do dowodu tw. Peano

• Zastosowanie Tw. Schaudera do równań całkowych

Literatura: 

• Eberhard Zeidler, Applied Functional Analysis, Applications to Mathematical Physics

• S. Kesavan, Nonlinear Functional Analysis. A First Course