Nieliniowa analiza funcjonalna
Nieliniowa analiza funcjonalna
Rok akademicki 2025/2026
Opis wykładu Nieliniowa analiza funkcjonalna 2026
Zasady zaliczenia ćwiczeń i wykładu
Ocena z ćwiczeń wystawiona zostanie na podstawie trzech kolokwiów i aktywności na ćwiczeniach
Wykład kończy się egzaminem pisemnym w czerwcu.
Wykład 1 (2026-02-26)
Rachunek różniczkowy w przestrzeniach Banacha.
Pochodna Frecheta i Gateaux
Twierdzenie o funkcji odwrotnej i jej pierwsze zastosowanie
Literatura
A. Ambrosetti, G. Prodi, A Primer of Nonlinear Analysis
S. Kesavan, Nonlinear Functional Analysis. A First Course
Wykład 2 (2026-03-05)
Dowody twierdzeń o funkcji odwrotnej i funkcji uwikłanej
Zastosowania tych twierdzeń do konstrukcji rozwiązań równań różniczkowych
Literatura
A. Ambrosetti, G. Prodi, A Primer of Nonlinear Analysis
S. Kesavan, Nonlinear Functional Analysis. A First Course
Wykład 3 (2026-03-12)
Globalne twierdzenie o funkcji odwrotnej
Zastosowanie do konstrukcji rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych
Literatura
Pavel Drabek, Jaroslav Milota, Methods of Nonlinear Analysis: Applications to Differential Equations. Springer Science & Business Media, 24 paź 2007 - 568
Wykład 4 (2026-03-19)
Operatory zwarte, Zanurzenia zwarte.
Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym
Literatura:
Eberhard Zeidler, Applied Functional Analysis, Applications to Mathematical Physics
S. Kesavan, Nonlinear Functional Analysis. A First Course
Wykład 5 (2026-03-26)
Twierdzenie Brouwera -bez dowodu
Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym - dowód
Zastosowanie Tw. Schaudera do dowodu tw. Peano
Zastosowanie Tw. Schaudera do równań całkowych
Literatura:
Eberhard Zeidler, Applied Functional Analysis, Applications to Mathematical Physics
S. Kesavan, Nonlinear Functional Analysis. A First Course
Wykład 6 (2026-04-02)
Zastosowanie Tw. Schaudera do dowodu tw. Peano
Zastosowanie Tw. Schaudera do równań całkowych
Wykład 7 (2026-04-09)
Zanurzenie Rellicha-Kondrachova
Równanie Poissona - słabe rozwiązania
Zastosowanie Tw. Schaudera do równań różniczkowych cząstkowych
Wykład 8 (2026-04-16)
Kolokwium nr 1
Ćwiczenia do wykładu
Wykład 9 (2026-04-23)
Twierdzenie Leray'a-Schaudera
Zastosowanie do równań eliptycznych
Wykład 10 (2026-04-30)
Wartości własne Laplasjanu i metoda Galerkina
Zastosowanie do liniowych równań eliptycznych
Wykład 11 (2026-05-07)
Metoda Galerkina
Zastosowanie do nieliniowych równań eliptycznych
Wykład 12 (2026-05-14)
Metody wariacyjne
Zagdnienie liniowe
Zagadnienie nieliniowe
Wykład 13 (2026-05-21)
Przestrzenie Sobolewa
Nierówności Sobolewa
Zagadnienia z potęgową nielioniowością